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我们把两个能够互相重合的图形成为全等形.(1)请你用四种方法把长...

2017-01-12 06:57:25 来源网站:圆零网

篇一:13.3全等图形和全等三角形判定一(第1课时)

13.2全等图形

合作探究:

探究点一:全等形的概念

1、动手操作:把自己的尺子或其它学习用品按在纸板上,画下图形,照图形裁下来的纸板和样板形状、大小完全一样吗?把纸板和裁得的样板放在一起能够完全重合吗?

2、全等形的定义:__________________________叫做全等形 3、练习:用三角形模板在黑板上画两个三角形:(△ABC和△DEF) 提问:a、如果把△DEF放到△ABC上,两个三角形可以重合吗?

b、可以重合的三角形是什么形?

总结: 我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

探究点二:对应顶点,对应边,对应角的概念: 1、观察图形思考:

当△ABC 与△DEF 重合时

① 与顶点A重合的点是哪个点? ② 与∠A重合的角是哪个角?③ 与边AB重合的边是哪条边?

F

把两个全等三角形重合到一起时,互相重合的顶点叫做对应顶点;互相重合的角叫做对应角;互相重合的边叫做对应边.

探究点三:全等三角形的性质:

如上图,△ABC全等于△DEF,对应边有什么关系?对应角呢? 得出全等三角形的性质:

(1)。 (2)探究点四:全等的表示方法: 1、怎样表示两个三角形全等?

全等用符号表示,读作。 2、表示两个三角形全等时应该注意哪些问题?

用全等符号表示两个三角形全等时,要把 在 上,如上图可表示为 。

例题:如图,△ABC≌△CDA,∠B=35°,∠BAC=102°,BC=18. ⑴写出△ABC和△CDA的对应边和对应角. ⑵求∠DAC的度数和边DA的长.

能力提升

1、全等图形是指两个图形 ( )

A.大小相同B.形状相同 C.能够重合D.相等 2、下列说法正确的为( )

A.用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等图形 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.所有的三角形都是全等图形

D.我国国旗上的4颗小五角星是全等形 E.全等形的面积一定相等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、已知如图△ABD≌△ABC,AC与AD是对应边,那么BC=

(3) (4)

4、如图,已知△ABO≌△CDO,AO=2cm,BO=2.5cm,∠A=60°∠B=48°;那么DO=cm,OC=cm,∠C=;∠D=;5、如图,△ABC≌△ABD,∠CAB=30°,∠ACB=80°,则∠

(5)(6)

6、如图,若△ABC≌△ADE,则对应角有 ;对应边有;

思考:

全等吗?

13.3全等三角形的判定(SSS)

1、一个相等条件(一边或一角相等)可以判断两个三角形

2、两个相等条件(两边、两角或一边一角相等)可以判断两个三角形全等吗?

3、三个角对应相等的两个三角形全等吗?说说你的理由。 4、小亮认为,判断两个三角形全等的较少条件,只有以下情况才有可能:三条边对应相等,或两条边和一个角分别对应相等,或两个角和一条边分别对应相等。你认为这种说法对吗?

基本事实一:如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等

跟踪训练:

简记为或。

1、下列哪些三角形全等

2.如图是一个房梁支架的示意图。其中AB=AC,BD=CD。∠B和∠C相等吗?试着写出理由。

BEF的中点,BA=BC,AE=CF。△ABE和△全等吗?说说你的理由。

E

B

F

C

4、如图,点A、C、D、F在同一条直线上,AB=FE,BC=ED,AD=FC。∠B与∠E相等吗?为什么?

E

5.如图,已知AC=AD,BC=BD,CE=DE,则全等三角形共有几对,并说明全等的理由。

C

A

当堂检测

1.如图2,小聪给小芳出了这样一道题:已知,AC=AD,BC=BD。便能知道∠ABC=∠ABD这是根据什么理由得到的,小芳想了想,马上得出了正确的答案.你猜想小芳说的是( )

2.如图3,△ABC≌△BAD,若AB=6,BD=5,AD=3,则BC的长是() 3.如图4,B、C、D、E在一条直线上,且BC=DE,AC=FD,AE=FB,则△ACE≌ , 理由是。

4.如图6,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架。

利用三角形全等试说明:①AD⊥BC的理由;②AD是∠BAC的什么线?(选做)

篇二:1.1和1.2全等图形、全等三角形

沭阳广宇学校初二数学教案

课题:1.1全等图形 、全等三角形 课型:新授

主备人:葛恒良 集体备课时间:8月29日 审核:庄丽红

教学目标:

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;

2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.

教学重点:全等三角形的性质、确定全等三角形的对应元素。

教学难点:全等三角形的性质、确定全等三角形的对应元素

教学过程:

一、全等图形

1.下列各组图形的形状与大小形状有什么特点?形状 大小

把他们放在一起能能完全重合吗?

2.学生自己动手(同桌两名同学配合)

取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板 、 完全一样.把他们放在一起能能完全重合吗?

3.概念

完全重合的图形叫做全等图形。两个图形全等,它们的形状、大小相同

(或者说:形状与大小都完全相同的 个图形就是 .)

二、全等三角形

1.全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2.合作交流 解读探究

如图,将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.

A D

C B ⑶ ⑴ ⑵

一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等.

在图⑴中,点A与点D重合.点B与点E重合.我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点;AB边与DE边重合,这样互相重合的边就叫做对应边;∠A与∠D重合,它们就是对应角.△ABC与△DEF全等,我们把它记作:“△ABC≌△DEF”.读作“△ABC全等于△DEF”.

注意:记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.

【问题1】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗?怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形,并找出对应顶点、对应边和对应角.

点C与点F是对应点,BC边与EF边是对应边,CA边与FD边也是对应边.∠B与∠E是对应角,∠C与∠F也是对应角.

【问题2】图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢?对应角呢?

3.全等三角形的性质:

全等三角形的对应边相等、对应角相等.

4.利用几何语言来描述其性质(板书)

∵△ABC≌△DEF(已知)

∴ AB=DE,BC=EF,AC=DF (全等三角形的对应边相等)

∴ ∠A=∠D,∠B=∠E ,∠C=∠F (全等三角形的对应角相等)

三、例题讲解

例1.如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°, ∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.

E

B C E

例2.如图,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,

想一想: ∠BAD=∠CAE吗?为什么?

D

例3.如图是一个等边三角形,你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个,四个全等的三角形吗?

四、 课堂小结

通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,?并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.

找对应元素的常用方法有两种:

(一)从运动角度看

1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.

2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.

3.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

(二)根据位置元素来推理

1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.

2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.

五、教学后记:

沭阳广宇学校初二数学作业纸

课题:1.1全等图形 、全等三角形

班级______________ 学号 __________ 姓名____________

1.____ _的两个图形叫做全等形.

2.把两个全等的三角形重合到一起,___ __叫做对应顶点;叫做对应边;_____叫做对应角.记

两个三角形全等时,通常把表示__ ___的字母写在____ _上.

3.全等三角形的对应边__ _ __,对应角___ __,这是全等三角形的重要性质.

4.如果ΔABC≌ΔDEF,则AB的对应边是__ ___,AC的对应边是_____,∠C的对应角是__ ___, ∠DEF的对应角是__ ___.

5.如图1-1所示,ΔABC≌ΔDCB.

(1)若∠D=74°∠DBC=38°,则∠A=__ ___,∠ABC=_____

(2)如果AC=DB,请指出其他的对应边___ __;

(3)如果ΔAOB≌ΔDOC,请指出所有的对应边___ __,对应角___ __.

图1-3图1-1 图1-2

6.如图1-2,已知△ABE≌△DCE,AE=2 cm,BE=1.5 cm,∠A=25°,∠B=48°;那么DE=_____cm,EC=___ __cm,∠C=_____°;∠D=____ _°.

7.一个图形经过平移、翻折、旋转后,_____变化了,但__________都没有改变,即平移、翻折、

旋转前后的图形

8.已知:如图1-3,ΔABD≌CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是 ( )

A.DB B.BC C.CD D.AD

9.下列命题中,真命题的个数是( )

①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等

A.4 B.3 C.2 D.1

10.如图1-4,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC

等于( )

A.6 B.5 C.4 D.无法确定

图1-4图1-5 图1-6

11.如图1-5,△ABC≌△AEF,若∠ABC和∠AEF是对应角,则∠EAC等于( )

A.∠ACB B.∠CAF C.∠BAF D.∠BAC

12.如图1-6,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为 ( )

A.40° B.35° C.30° D.25°

13.如图,AB⊥BC,ΔABE≌ΔECD.判断AE与DE的关系,并证明你的结论.

篇三:数学:11.1全等图形教案(苏科版七年级下)

11.1图形的全等

学习目标

1、会说出什么样的图形是全等图形

2、理解全等图形的基本特征,掌握全等图形的识别方法

学习难点

理解全等图形的基本特征,掌握全等图形的识别方法

教学过程

情景1:教材提供的情景是两组图形:一组是常见的实物图形:窗花、邮票、交通警察标志,另一组是抽象的几何图形.通过观察、对比、分析、让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识:全等图形是能够完全重合的两个图形,全等图形的形状和大小都是一样的,如图形中的图案.

思考⑴全等图形的面积一定相等吗?

⑵面积相等的图形一定是全等图形吗?⑶图

形中的(5)和(8)全等吗?

情景2:如图11.1-1,我们用多媒体制

图11.1-1

作一张动画图片,你又能发现它有什么特别

之处?(也可以制作投影幻灯片)

思考 全等形是如何形成的?这个情景的好处是让学生欣赏美丽图形的同时,感受到图形运动的过程,为下面通过旋转、平移、翻折得到全等三角形提供准备,同时让学生感受到对应的意义,为以后规范书写逐步提出要求.

情景3:教师可结合学生的社会和生活实际,选择一些素材,创设全等的情景,如大小相等的五星红旗、同一底片印制的照片(班级受表彰同学的照片用多媒体制成幻灯片)等.

思考 这个情景主要有两好处:⑴全等形在生活中到处都有,我们能感受到它的美;⑵通过身边的全等图形激发学生学习的兴趣;⑶通过课堂的引入,让学生自己创设图形全等的各种情景.

如图图11.1-2,教师准备图案,学生欣赏.

图11.1-2

问题1:你在图中找到那些全等图形?(图案中包含各种不同的全等图形,要从不同的角度考虑和观察,在欣赏图案的活动中让学生得到美的陶冶)

问题2:你是用什么方法找出全等图形的?(每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的,这一特征应引起学生注意)

练习

⒈课本中106页 “做一做”。

问题1:图形中的第②个三角形由第①个三角形经过怎样的变换得到的?

问题2:要确定第③个三角形,你应该首先确定那几个点,怎样确定?这个问题教师要关心学生学习的差异,让学生突破这一难点.

问题3:你有办法验证画出的三角形与原来的三角形全等吗?

问题4:掌握了这组图形的变化特征,你能继续往下画吗?

活动中,要让学生经历“观察—分析—画图—归纳”全过程.

⒉如图11.1-3,用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图

形.说明:

⑴课前准备4×4的方格纸,让学生独立尝试;

⑵分割完成后,让学生在小组内讨论,展示不同的分割方法;

⑶教师要关注所有的学生都参与了没有,要承认学生的差异,

充分发挥评价的激励的作用,让所有的学生特别是后进生得到学习数学的乐趣,不在乎学生想图11.1-3 出了多少种方法,对于只想到一种、两种的学生都要给予肯定和鼓励;

⑷教师把学生的各种分割方法收集起来,让学生课后欣赏,同时感受到成功的快乐.

四、例题设计

⒈教材中设计了“练一练”,把一个4×4方格分割成两个全等图形,让学生通过自主探究发现,分割线必须经过整个方格的中心,这是思维的起点.

⒉如图11.1-4,把正方形分成四个全等的图形,请再设计三种图案.

关于例题教学的建议:

⑴培养学生多角度的思考问题的方法;

⑵培养学生的创新精神.

【课后作业】

图11.1-4

班级 姓名 学号

1.下列各组中是全等形的是( )

A、两个周长相等的等腰三角形B、两个面积相等的长方形

C、两个面积相等的直角三角形D、两个周长相等的圆

2.两个全等图形中可以不同的是()

A、位置 B、长度C、角度 D、面积

3.下列各组中可能不是全等形的是( )

A、两条长度相等的线段B、两个大小相等的角

C、两条长度相等的圆弧D、两条互相垂直的直线

4.图中共有多少对全等图形,他们分别是 .

(1) (2) (3) (4)

(5) ) (7)

(12) (13) (14) (15)

5.找出下面各组图中的全等图形.

6.如图是由几种全等图形拼凑而成的.

7.怎样把一个圆分成两个全等的图形? 分成四个呢? 分成三个呢?

8.将如图的一个等边三角形分割成:

(1)三个全等的三角形;(2)四个全等的三角形;(3)六个全等的三角形。


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